Algebra – en komplett guide

Ibland stöter vi på situationer i matematiken där vi behöver göra beräkningar, men inser att ett nödvändigt värde saknas. Lyckligtvis kan vi ofta överkomma detta hinder genom att tillämpa algebra och använda algebraiskt tänkande. En enkel förklaring till algebra är att det är en gren inom matematiken där vi använder bokstäver, även kallade variabler, för att representera okända tal.

I denna guide kommer vi att utforska vad algebra innebär och hur vi kan tillämpa det inom matematiken. Dessutom kommer vi att gå igenom de viktigaste principerna inom algebra som det är viktigt att ha koll på.

Vad är algebra?

Algebra är den del av matematik där man räknar med symboler och bokstäver istället för bara tal. Framförallt använder man algebra för att manipulera uttryck, och att lösa ekvationer. Dessa förmågor är väldigt användbara, då de kan användas för att ställa upp modeller för hur olika saker fungerar, till exempel inom ekonomi eller kemi. Med dessa modeller kan man sedan förutspå hur det man modellerar kommer bete sig i framtiden!

Som exempel kanske man vill veta hur mycket pengar man har i banken, eftersom det ökar tack vare ränta. Då kan man använda algebra för att ställa upp ett uttryck för hur mycket pengar man har efter en tid.

Man kan även använda algebra för att lista ut olika kvantiteter. Om man till exempel vill veta hur långt en boll flyger när man har kastat den, så finns det en ekvation som man kan lösa för att lista ut det.

Mer om algebra och räkneexempel

I algebra används bokstäver och symboler för att representera okända storheter, det vill säga variabler. Dessa variabler kan vara vad som helst, till exempel x, y, a, b eller c. Genom att använda algebraiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division kan vi utföra olika operationer på dessa variabler och lösa ekvationer för att hitta värdena på de okända storheterna.

En grundläggande princip inom algebra är att vad du gör på ena sidan av en ekvation måste du också göra på den andra sidan för att hålla ekvationen balanserad. Exempelvis, om vi har ekvationen 2x + 5 = 13, kan vi använda algebraiska operationer för att isolera x. Vi kan börja genom att subtrahera 5 från båda sidor av ekvationen: 2x + 5 – 5 = 13 – 5, vilket ger oss 2x = 8. Sedan kan vi dela båda sidor med 2 för att få x ensamt: 2x/2 = 8/2, vilket ger oss x = 4. På så sätt kan vi bestämma värdet på x och lösa ekvationen!

De viktigaste begreppen inom algebra

Uttryck

Ett uttryck är när man har skrivit ner en matematisk beräkning. Med andra ord, ett uttryck är när man kombinerar tal och räkneoperationer som plus, minus, gånger och så vidare. Ett exempel på uttryck är $5+5$ . Ett algebraiskt uttryck skulle kunna vara $5x - 8y$ där $x$ och $y$ är variabler.

Få toppresultat i matte med Allakando

Besegra matten med hjälp av en personlig studiecoach!

Läs mer

Variabler

En variabel är en bokstav som står i en beräkning istället för ett tal. Tanken med variabler är att man kan skriva uttryck utan att man vet ett visst värde. Man kan sedan, vid behov, ersätta variabeln med vilket värde man vill.

Som exempel, säg att vi har uttrycket $x+5$ , där x är vår variabel. Om vi sedan får informationen att x står får 10, så kan i byta ut x mot 10 i uttrycket och får att uttrycket är $10+5$ .

Ekvationer

När man sätter två uttryck lika med varandra så får man en ekvation. Till exempel är $x + 3 = y - x$ en ekvation, eftersom vi har satt uttrycket $x + 3$ lika med uttrycket $y - x$ . Ekvationer är intressanta för det finns ofta bara ett värde på variabeln som gör att likheten stämmer. Att använda räkneregler och andra matematiska metoder för att lista ut vilket tal som gör att likheten stämmer kallas för ekvationslösning.

Formler

En formel är en ekvation där ena sidan av ekvationen bara är en variabel. Så $v = x + 5$ är en formel, eftersom på ena sidan står v helt ensam. Formler är väldigt användbara för att uttrycka många vetenskapliga principer, som till exempel Newtons andra lag $F=m a$ .

Förenkla uttryck

I många fall kan ett uttryck stå på ett mer komplicerat sätt än vad det behöver göra. Om vi till exempel har uttrycket $x + x + x + x$ , vilket är väldigt mycket att skriva, så kan man istället skriva det som $x \cdot 4$ . Att ta ett uttryck och skriva om det på en mindre komplicerad form kallas att förenkla uttrycket. Det görs vanligtvis genom att tillämpa räkneregler, såsom till exempel potenslagar eller förlängning av bråk.

Utveckla parenteser

En vanlig typ av uttryck som man vill förenkla är när man har två tal plus varandra i en parentes, och så multipliceras parentesen med ett tredje tal. Till exempel $(x+4) \cdot 3$ . Då kan det förenklas genom att man multiplicerar båda talen i summan med talet utanför:

(x+4) \cdot 3 = x \cdot 3 + 4 \cdot 3

Detta kallas att utveckla parentesen. Ofta kan uttrycket bestå av två parenteser, till exempel $(x+3) \cdot (x-2)$ . För att utveckla i det fallet så multipliceras varje tal i första parentesen med varje tal i den andra.

Faktorisera

Faktorisering är en annan typ av förenkling som egentligen är motsatsen till utveckling. När man faktoriserar vill man alltså skriva om ett uttryck som en multiplikation av två uttryck. Ett exempel på faktorisering är att skriva om $x^2 + 3x$ till $x \cdot (x+3)$ .

Fredriks tips

Varför algebra är så viktigt att förstå

Algebra är en grundläggande byggsten inom matematiken och det är viktigt att förstå dess betydelse då algebraiska uttryck även kan dyka upp i andra ämnen. Algebra handlar inte bara om att hantera siffror och bokstäver, det tränar även upp ditt kritiska tänkande och din förmåga att lösa problem. Lär dig att analysera och bryta ner problem i mindre, hanterbara delar, vilket är en värdefull färdighet i många delar av livet.

Även om algebra ibland kan kännas utmanande, är det viktigt att bygga en stabil grund från allra första början. Genom att göra det skapar du en stabil grund som kommer att underlätta när du möter mer avancerade uppgifter i framtiden!

Tycker du att algebra känns svårt kan du ta kontakt med en studiecoach från Allakando. De besitter massor av smarta studietekniker som kan hjälpa dig besegra algebran eller andra delar av matematiken snabbt och enkelt!

Läs mer här!