Standardavvikelse

Definition av standardavvikelse

Standardavvikelsen är ett mått som används inom statistiken för att mäta spridningen eller variationen av data. Det är ett värde som visar hur mycket enskilda datapunkter i datamängden tenderar att skilja sig från medelvärdet. En större standardavvikelse tyder på att mätvärdena är mer spridda och varierande, medan en mindre standardavvikelse tyder på att de ligger närmare medelvärdet.

Mer om standardavvikelse och varians

För att kunna räkna ut standardavvikelsen behöver man först behärska varians! Varians är också ett mått på hur mycket observationerna i en datamängd skiljer sig från medelvärdet men blir något svårare att tolka och det är därför man ofta väljer att omvandla det till standardavvikelsen. 

För att beräkna variansen börjar du med att räkna ut medelvärdet av alla observationer. Medelvärdet subtraherar du från varje observationsvärde för att sedan kvadrera alla svar och summera dem. Till sist dividerar du summan på antalet observationer och svaret du får är variansen av talen!

Hur beräknar man standardavvikelse?

Nu när vi har lärt oss att räkna ut varians blir det superlätt att beräkna standardsavvikelsen. Standardavvikelsen är helt enkelt kvadratroten av variansen! När du räknar ut standardavvikelsen av en samling mätvärden följer du följande 6 steg:

1. Beräkna medelvärdet för alla tal
2. Subtrahera medelvärdet från alla mätvärden
3. Kvadrera alla tal
4. Summera
5. Dividera på antalet tal
6. Beräkna kvadratroten ur svaret

Dessa steg kan sammanfattas med följande formel:

\sigma= \sqrt\frac{\sum (x-m)^{2}}{n}

I formeln står \sigma för standardavvikelsen, x för de olika mätvärdena, m är medelvärdet och n är antalet mätvärden. Kanske är du inte bekant med tecknet \sum sen innan? Det betyder helt enkelt att vi lägger samman alla värden som kommer efter tecknet!

Få en videoförklaring

Ibland kan det vara lättare att förstå saker när man ser de framför sig, istället för att läsa på ett papper. Dessutom är det bra att kunna spola tillbaka om man inte riktigt hänger med.

I denna video förklarar MatteJens hur standardavvikelser fungerar:

Kolla på denna video för att få ytterligare en förklaring:

Räkneexempel och förklaringar för standardavvikelse:

Exempel: Mikael mätte hur lång tid bussen var försenad varje dag i en vecka. Han fick resultatet: 5 min, 0 min, 3 min, 2 min, 0 min. Använd formeln för att beräkna standardavvikelsen på busstiderna!

Svar: 1,9 min

Förklaring: Vi börjar med att beräkna medelvärdet för värdena för att få fram m:

\frac{5+0+3+2+0}{5} \textrm{min} = \frac{10}{5}\textrm{min = 2 min}

Vi ser att m=2 och subtraherar därmed 2 från alla busstider.

Härnäst vill vi kvadrera talen:

Nu ska vi enligt formeln lägga ihop de tal vi har fått och dela på antalet:

\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \frac{9+4+1+0+4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6

Och till sist vill vi ta roten ur:

\sigma= \sqrt\frac{\sum (x-m)^{2}}{n} = \sqrt{3,6} \approx 1,9

Så standardavvikelsen är 1,9 minuter!

---

Exempel 2: Anastasia undersöker hur många prickar nyckelpigor har! Hon hittar nyckelpigor med 7, 3, 2, 6, 4, 0, 3 och 7 prickar. Beräkna standardavvikelsen på antalet prickar.

Svar: 2,34 prickar

Förklaring: Vi börjar återigen med att beräkna medelvärdet för värdena:

\frac{7+3+2+6+4+0+3+7}{8} = \frac{32}{8} = 4

Om vi nu subtraherar medelvärdet från varje mätvärde så får vi:

Härnäst vill vi kvadrera talen, alltså multiplicera med sig självt:

Nu vill vi summera de tal vi har fått och dela på antalet mätvärden:

\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \frac{9+1+4+4+0+16+1+9}{8} = \frac{44}{5} = 5,5

Och till sist vill vi ta roten ur:

\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \sqrt{5,5} \approx 2,34

Så standardavvikelsen är 2,34 prickar!