Asymptoter

Horisontell asymptot

Horisontell asymptot uppstår för en funktion som långt bort från origo ser ut som en horisontell linje. Med andra ord så har en funktion f(x) en horisontell asymptot om, då x blir större och större, så går f(x) mot ett konstant värde y=a. Alltså ska f(x) uppfylla:

\lim_{x \to +\infty} f(x) = a

Alternativt

\lim_{x \to -\infty} f(x) = a .

---

Vertikal asymptot

Vertikal asymptot uppstår för en funktion som långt bort från Origo (i y-led)  ser ut som en vertikal linje. Med andra ord så har en funktion f(x) en vertikal asymptot om, då x närmar sig ett värde, så går f(x) mot oändligheten (positiv eller negativ).  Alltså ska f(x) uppfylla:

\lim_{x \to a} f(x) = +\infty

alternativt

\lim_{x \to a} f(x) = -\infty

Sned asymptot

Sned asymptot uppstår hosen funktion som långt bort från origo ser ut som en linje y= kx + m. Alltså ska f(x) uppfylla:

då x går mot oändligheten. Mer rigoröst kan man subtrahera kx + m på båda sidor och ta gränsvärdet:

\lim_{x \to +\infty} f(x) - (kx+m) = 0

alternativt

\lim_{x \to -\infty} f(x) - (kx+m) = 0