Asymptoter

Horisontell asymptot

Horisontell asymptot uppstår för en funktion som långt bort från origo ser ut som en horisontell linje. Med andra ord så har en funktion $f(x)$ en horisontell asymptot om, då x blir större och större, så går $f(x)$ mot ett konstant värde y=a. Alltså ska $f(x)$ uppfylla:

$\lim_{x \to +\infty} f(x) = a$

Alternativt

$\lim_{x \to -\infty} f(x) = a$.

---

Vertikal asymptot

Vertikal asymptot uppstår för en funktion som långt bort från Origo (i y-led)  ser ut som en vertikal linje. Med andra ord så har en funktion $f(x)$ en vertikal asymptot om, då x närmar sig ett värde, så går $f(x)$ mot oändligheten (positiv eller negativ).  Alltså ska $f(x)$ uppfylla:

$\lim_{x \to a} f(x) = +\infty$

alternativt

$\lim_{x \to a} f(x) = -\infty$

Sned asymptot

Sned asymptot uppstår hosen funktion som långt bort från origo ser ut som en linje $y= kx + m$. Alltså ska $f(x)$ uppfylla:

då x går mot oändligheten. Mer rigoröst kan man subtrahera $kx + m$ på båda sidor och ta gränsvärdet:

$\lim_{x \to +\infty} f(x) - (kx+m) = 0$

alternativt

$\lim_{x \to -\infty} f(x) - (kx+m) = 0$