Hastighet

Hur räknar man ut hastighet?

Hastighet definieras som hur långt man tar sig på en viss tid. Så om man tar sig 300 meter på 8 minuter så är ens hastighet “300 meter per 8 minuter”. För att underlätta tolkningen av olika hastigheter finns det några standardenheter: km/h och m/s är vanliga, men det finns också till exempel knop och “miles per hour”.

För att räkna ut hastigheten använder man formeln \text{hastighet} = \frac{\text{str\"acka}}{\text{tid}}

Så fungerar medelhastighet!

Räkneexempel för hastighet

Exempel: Ett tåg tar sig 150 km på 2 timmar. Vad är tågets hastighet?

Svar: 75 km/h

Förklaring: Hastighet definieras som sträcka delat med tid. I det här fallet har vi sträckan 150 km och tiden 2 timmar. Då får vi att hastigheten blir

\frac{150 km}{2 h} = 75 km/h

Notera att vi fick enheten km/h, eftersom sträckan var angiven i km och tiden var angiven i timmar.

---

Exempel: En löpare springer 60 meter på 8 sekunder. Vad är löparens hastighet?

Svar: 7,5 m/s

Förklaring: Vi vill igen dela sträckan med tiden för att hitta hastigheten. Då får vi \frac{60 m}{8 s} = 7,5 m/s

Eftersom vi har sträckan angiven i meter och tiden i sekunder så blev enheten för hastigheten m/s.

Exempel: En luftballong färdas 10 km/h i 30 minuter. Hur långt kommer den?

Svar: 5 km.

Förklaring: För att beräkna sträckan givet hastighet och tid så måste vi skriva om vår formel. Om man börjar med definitionen för hastighet, \text{hastighet} = \frac{\text{str\"acka}}{\text{tid}} 

Då kan man multiplicera båda sidor med tiden. Detta för att få sträcka kvar ensamt på ena sidan. Då får vi alltså \text{str\"acka} = \text{hastighet} \cdot \text{tid}

Alltså får vi ut sträckan om vi tar hastigheten gånger tiden! Ett litet strul är dock att hastigheten står i km/h medan tiden står i minuter! Det vore bra att skriva om tiden till timmar, så att enheterna matchar. Som tur är är det ganska lätt att konvertera 30 minuter till timmar – det är ju en halvtimme! 

Med andra ord så har vi 30 min  = 0,5 h

Nu är vi redo att multiplicera dem! Vi får 10 km/h \cdot 0,5 h = (10 \cdot 0,5) km = 5 km

Så svaret är att luftballongen kommer 5 km på 30 minuter med en hastighet på 10 km/h.

---

Exempel: En bil har hastigheten 72 km/h. Konvertera hastigheten till m/s!

Vi vill konvertera en hastighet från km/h till m/s. Det man kan göra då är man skriver om km som 1000 m. Då får man att hastigheten kan skrivas 72 \frac{km}{h} = 72 \cdot \frac{1000 m}{h} = 72 \; 000 m/h.

Nu har vi alltså ändrat hastigheten från km/h till m/h. Nu vill vi göra samma sak med h. Vi börjar med att notera att  1h = 60 min

Men vi har också 1 min = 60 s.

Så en timme kan skrivas som 1h = 60 min = 60 \cdot (60 s) = 3600 s.

Där vi alltså har ersatt min med 60 s, eftersom de är samma sak. Alltså är en timme 3600 sekunder. Om vi stoppar in det i vår hastighet får vi 72 000 \frac{m}{h} = 72 000 \cdot \frac{m}{3600 s} = \frac{72 000}{3600} \cdot \frac{m}{s}.

Vi beräknar nu att \frac{72 000}{3600} = 20 så hastigheten är 20 m/s!