Histogram

Vad är ett histogram?

Histogrammet ger en visuell representation av fördelningen av data och gör att man enklare kan observera mönster, kluster eller trender. De används framförallt inom statistik för att undersöka datamängder och för att visualisera fördelningen av exempelvis mätningar, betyg, inkomster eller tidslängder.

För att skapa ett histogram börjar man med att dela in datan i olika grupper i form av staplar. Varje stapel representerar ett intervall av värden. Sedan räknar man antalet observationer som tillhör varje stapel och placerar dessa antal längs y-axeln. Bredden på staplarna kan variera beroende på bredden av intervallet som de representerar.

Nedan ser vi ett exempel på ett histogram. Den visar fördelningen i kroppslängd i centimeter hos en gymnasieklass.

Vi säger att stolpen längst till vänster är den första gruppen. Stolpen som kommer näst är den andra gruppen och så vidare.

Siffrorna som är längst ner i diagrammet, på x-axeln, visar de olika grupperna och vilka mätvärden som de innehåller. Om en elev exempelvis är 165 centimeter lång räknas hen därför in i den andra gruppen.

Siffrorna längst till vänster, på y-axeln, berättar hur många gånger mätdatan har förekommit, alltså frekvensen. I det här histogrammet finns även en siffra över stapeln som förtydligar detta. Vi ser alltså att det finns 3 elever som är mellan 160 och 169 centimeter långa.

Räkneexempel och förklaringar på histogram

Exempel 1: På ett hunddagis finns 15 hundar. Hundarna har åldrarna 8, 4, 7, 5, 2, 1, 12, 11, 6, 9, 5, 11, 6, 8 och 4 år. Rita ett histogram som visar hunddagisets åldersfördelning.

Svar: 

Lösning: När vi ritar ett histogram börjar vi med att sätta upp lämpliga grupper för våra mätvärden. Vi vill helst att grupperna ska vara lika stora när det är möjligt.

Det finns inget riktigt något rätt eller fel när man bestämmer hur många grupper man vill ha, men normalt sett brukar man dela in mätvärdena i 3 till 5 grupper. 

Det minsta mätvärdet är 1, medan det största är 12. Vi har alltså 12 olika (1 till 12) möjliga mätvärden som vi måste inkludera i vårt histogram.

Vi bestämmer oss för att dela upp talen 1 till 12 i 4 grupper om 3. Vi får då följande grupper: 1-3 år, 4-6 år, 7-9 år och 10-12 år. Vi markerar ut grupperna under där staplarna ska stå.

Vi identifierar nu hur många mätvärden som kommer hamna i respektive grupp.

Det finns 2 hundar i åldersspannet 1 till 3, 6 hundar i åldersspannet 4 till 6, 4 hundar i åldersspannet 7 till 9 och 3 hundar i åldersspannet 10 till 12. Vi markerar nu ut siffrorna som hamnar till vänster i histogrammet. Vi skriver gärna en extra siffra utöver den största grupp mätvärden. I det här fallet väljer vi att skriva ut 7 steg eftersom den största gruppen kommer vara 6.

Vi ritar nu slutligen stapeln för vardera grupp så att dess höjd överensstämmer med antalet hundar som förekommer:

---

Exempel 2: Histogrammet visar åldersfördelningen på ett litet universitet. Hur många av studenterna är 24 år gamla eller äldre?

Svar: 65 studenter

Lösning: Vi vill ta reda på hur många av studenterna som är 24 år eller äldre. Vi ser att det är studenterna från den tredje (24-26 år), fjärde (27-29 år) och femte (30+ år) gruppen som uppfyller detta kriterium. 

Om vi adderar antalet personer som finns i dessa tre grupper kommer vi på så sätt få reda på hur många studenter som detta stämmer för.

Vi börjar med att läsa av hur många personer som finns i vardera grupp. Vi använder oss av talen till vänster, på y-axeln, för att ta reda på detta. 

Vi ser att den tredje gruppen (24-26 år) når upp till talet 25 på y-axeln, därför finns det 25 studenter i grupp tre.

Den fjärde gruppen (27-29 år) når upp till talet 20 på y-axeln, därför finns det 20 studenter i grupp fyra.

Den femte och sista gruppen (30+ år) når upp till talet 20 på y-axeln, därför finns det 20 studenter i grupp fem.

Grupperna som uppfyller vårt krav innehåller alltså 25, 20 och 20 personer vardera. Vi adderar nu dessa värden för att få vårt svar.

25+20+20=65

Vi får att 65 av studenterna är 24 år gamla eller äldre.