Medelhastighet

Räkneexempel och förklaringar för medelhastighet:

Exempel 1: En buss har en rutt på 60 km. Om det tar bussen två timmar att köra rutten, vad är bussens medelhastighet?

Svar: 30 km/h.

Förklaring: För att beräkna medelhastigheten så har vi sambandet:

\text{medelhastighet} = \frac{\text{total distans}}{\text{total tid}}

I den här formeln vill vi stoppa in dels totala distansen, och dels totala tiden. Den totala distansen bussen kör är 60 km, och den totala tiden är två timmar. Så får vi att medelhastigheten är

\text{medelhastighet} = \frac{60 km}{2h} = 30 km/h

Exempel 2: En motionscyklist cyklar 15 km/h i två timmar, och sedan 24 km/h i en halvtimme. Vad är medelhastigheten för hela cykelturen?

Svar: 16,8 km/h.

Förklaring: För att beräkna medelhastigheten så behöver vi både den totala distansen, och den totala tiden. Den totala tiden är bara summan av tiderna för de två olika momenten:

2 h + \frac{1}{2} h = 2 \frac{1}{2} h

För att hitta den totala distansen så kan vi räkna ut hur långt cyklisten cyklar i varje moment, och sen lägga ihop dem. Först cyklar cyklisten 15 km i timmen i två timmar. Det ger en distans på:

15 km/h \cdot 2 h = 30 km .

Sedan cyklar cyklisten 24 km i timmen i en halvtimme. Det ger en distans på:

24 km/h \cdot \frac{1}{2} h = 12 km .

Alltså blir den totala distansen:

30 km + 12 km = 42 km

Och därför blir medelhastigheten:

\text{medelhastighet} = \frac{42 km}{2,5 h} = 16,8 km/h.

---

Exempel: En löpare springer ett maraton. De första 30 km så springer löparen 10 km i timmen. De sista 12 km så springer löparen sex kilometer i timmen. Vad är löparens medelhastighet genom maratonloppet?

Svar: 16,8 km/h

Förklaring:

Vi vill hitta den totala distansen och den totala tiden. Den totala distansen är bara summan av de två momenten

30 km + 12 km = 42 km

För att hitta den totala tiden, så räknar vi ut tiden för varje moment. Springer löpare en 30 km med hastigheten 10 km/h. Det tar en tid på:

\frac{30 km }{10 km/h}  = 3 h

Sedan springer löparen 12 km med hastigheten 6 kilometer i timmen, vilket tar:

\frac{12 km }{6 km/h}  = 2 h

För att hitta den totala tiden så kan vi nu lägga ihop de här två tiderna:

3 h + 2h = 5h

Och då får vi att medelhastigheten är:

\text{medelhastighet} = \frac{42 km}{5 h} = 8,4 km/h